Système électoral

Dans cet article, vous pourrez constater que celui qui choisit le système d’élection désigne le gagnant 😉
Il n’y a pas de système électoral qui soit juste.

Prenons l’exemple d’un pays d’une population de 66 millions d’habitants. 5 candidats (notés A, B, C, D et E) se présentent pour devenir président.
Sur le bulletin de vote, chaque électeur classe le candidat de son choix par ordre de préférence.
Les résultats sont les suivants :

1er groupe2e groupe3e groupe4e groupe5e groupe6e groupe
21,6 millions ont choisi14,4 millions ont choisi12 millions ont choisi10,8 millions ont choisi4,8 millions ont choisi2,4 millions ont choisi
En 1er choix AEn 1er choix DEn 1er choix BEn 1er choix CEn 1er choix EEn 1er choix E
En 2e choix CEn 2e choix EEn 2e choix DEn 2e choix BEn 2e choix DEn 2e choix B
En 3e choix EEn 3e choix CEn 3e choix EEn 3e choix EEn 3e choix CEn 3e choix C
En 4e choix BEn 4e choix BEn 4e choix CEn 4e choix DEn 4e choix BEn 4e choix D
En 5e choix DEn 5e choix AEn 5e choix AEn 5e choix AEn 5e choix AEn 5e choix A

Si l’élection est à un tour, c’est le candidat A qui est élu avec 21,6 millions de voies (soit environ 33 % de la population).
Il y a donc 44,4 millions de personnes (environ 66 % de la population) qui n’ont pas choisi le candidat A.

Si l’on considère le système d’élection présidentiel Français actuel. On retient pour le second tour, les deux candidats ayant rassemblés le plus de voies au premier tour.
Ici on retient pour le second tour les candidats A et D qui ont eu respectivement 21,6 millions de voies (soit environ 33 % de la population) et 14,4 millions de voies (soit environ 22 %). Les électeurs des 4 autres groupes votent au second tour selon leur ordre de préférence. Comme les électeurs des 4 autres groupes préfèrent le candidat D au candidat A, c’est donc le candidat D qui est élu.

Si on considère un système à plusieurs tours où on élimine à chaque tour le candidat qui a eu le moins de voies.
Dans ce cas, au premier tour c’est le candidat E qui est éliminé (car il n’obtient que 7,2 millions de voies (2,4 + 4,8)).
Au second tour les voies des électeurs du 5e groupe se reportent sur le candidat D et les électeur du 6e groupe se reportent sur le candidat B.

1er groupe2e groupe3e groupe4e groupe
21,6 millions ont choisi19,2 millions ont choisi14,4 millions ont choisi10,8 millions ont choisi
En 1er choix AEn 1er choix DEn 1er choix BEn 1er choix C
En 2e choix CEn 2e choix EEn 2e choix DEn 2e choix B
En 3e choix EEn 3e choix CEn 3e choix EEn 3e choix E
En 4e choix BEn 4e choix BEn 4e choix CEn 4e choix D
En 5e choix DEn 5e choix AEn 5e choix AEn 5e choix A

Au 3e tour, le candidat C est éliminé et les électeurs du 4e groupe se reportent sur le candidat B.
1er groupe2e groupe3e groupe
21,6 millions ont choisi19,2 millions ont choisi25,2 millions ont choisi
En 1er choix AEn 1er choix DEn 1er choix B
En 2e choix CEn 2e choix EEn 2e choix D
En 3e choix EEn 3e choix CEn 3e choix E
En 4e choix BEn 4e choix BEn 4e choix C
En 5e choix DEn 5e choix AEn 5e choix A

Au 4e tour, le candidat D est éliminé, et les électeurs du 2e groupe se reportent sur le candidat B qui est élu avec 44,4 million des voies (soit environ 67 % de la population)
1er groupe3e groupe
21,6 millions ont choisi44,4 millions ont choisi
En 1er choix AEn 1er choix B
En 2e choix CEn 2e choix D
En 3e choix EEn 3e choix E
En 4e choix BEn 4e choix C
En 5e choix DEn 5e choix A

Si on utilise un système dans lequel le 1er choix gagne 5 points, le 2e choix gagne 4 points, le 3e choix 3 points, etc …
On obtient les résultats suivant :

1er groupe2e groupe3e groupe4e groupe5e groupe6e groupe
21,6 millions ont choisi14,4 millions ont choisi12 millions ont choisi10,8 millions ont choisi4,8 millions ont choisi2,4 millions ont choisi
En 1er choix A (5 points)En 1er choix D (5 points)En 1er choix B (5 points)En 1er choix C (5 points)En 1er choix E (5 points)En 1er choix E (5 points)
En 2e choix C (4 points)En 2e choix E (4 points)En 2e choix D (4 points)En 2e choix B (4 points)En 2e choix D (4 points)En 2e choix B (4 points)
En 3e choix E (3 points)En 3e choix C (3 points)En 3e choix E (3 points)En 3e choix E (3 points)En 3e choix C (3 points)En 3e choix C (3 points)
En 4e choix B (2 points)En 4e choix B (2 points)En 4e choix C (2 points)En 4e choix D (2 points)En 4e choix B (2 points)En 4e choix D (2 points)
En 5e choix D (1 point)En 5e choix A (1 point)En 5e choix A (1 point)En 5e choix A (1 point)En 5e choix A (1 point)En 5e choix A (1 point)

C’est le candidat C qui gagne cette élection avec environ 15,2 millions de voies.
A partir du calcul suivant :
\dfrac{4 \times 21,6 + 3\times 14,4 + 2\times 12 + 5\times 10,8 + 3\times 4,8+3\times 2,4}{5+4+3+2+1}\approx 15,22

Si on utilise le système de Condorcet.
Chaque candidat est opposé à tous les autres et on compte celui qui a le plus de victoires.
Le candidat E gagne face à D (car il gagne dans les 1er, 4e 5e et 6e groupes soit 21,6 + 10,8 + 4,8 + 2,4 = 39,6)
et il gagne aussi face à ses trois autres opposants.

En conclusion, on constate que tous les candidats ont la possibilité d’être élu à la présidence de ce pays, il faut juste choisir le système électoral.
Kenneth Joseph Arrow prouva (Théorème d’impossibilité d’Arrow) en 1972, qu’il n’y a pas de système électoral qui soit juste.

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