Calculer avec des racines carrées

Voici quelques rappels de calcul avec les racines carrées en classe de troisième.

Premier petit rappel, les nombres 4; 9; 16; 36; 25; 49; … sont des carrés parfaits, c’est à dire que leur racine carrée donne un nombre entier \sqrt{4}=2 ou \sqrt{49}=7.

Exemple : Simplifier A =\sqrt{72}=\sqrt{36\times2}=\sqrt{36}\times \sqrt{2}=6\times \sqrt{2}

Second petit rappel, la formule du produit de racines carrées est \sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{a\times b}.

Exemple : Simplifier B =\sqrt{32}\times\sqrt{2}

B =\sqrt{32}\times\sqrt{2}=\sqrt{32\times 2}=\sqrt{64}=8

Troisième petit rappel, la formule du quotient de racines carrées est \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\dfrac{a}{b}}.

Exemple : Simplifier C =\dfrac{\sqrt{27}}{\sqrt{48}}

C =\dfrac{\sqrt{27}}{\sqrt{48}}=\sqrt{\dfrac{27}{48}}=\sqrt{\dfrac{9\times3}{3\times16}}=\sqrt{\dfrac{9}{16}}=\dfrac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}}=\dfrac{3}{4}

Exemple : Simplifier l’expression suivante : D =6\sqrt{2}+\sqrt{18}

D =6\sqrt{2}+\sqrt{18}=6\sqrt{2}+\sqrt{9\times2}=6\sqrt{2}+\sqrt{9}\times\sqrt{2}=6\sqrt{2}+3\times\sqrt{2}=9\sqrt{2}

En vous aidant des exemples précédents, effectuer les simplifications suivantes.
 
E=3\sqrt{2}\times4\sqrt{3}=
 
F=\sqrt{24}+\sqrt{54}=
 
G=3\sqrt{12}+2\sqrt{48}=
 
H=\dfrac{\sqrt{200}}{\sqrt{98}}=

 


Corrections de l’exercice.

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