Récapitulatif des calculs en classe de 4e.

? Somme de nombres relatifs.

5-6 = -1 ou -7-5 = -12 ou encore -9+15 = 6

? Produit de nombres relatifs.

Le signe du produit se détermine avant de faire les calculs. Si le nombre de facteurs négatifs est pair alors le signe du produit est positif, sinon le signe du produit est négatif.

-5\times (-3) \times 2 = 30 ou -5\times (-1) \times 2 \times (-1) \times 2 =-20

? Somme de fractions.

Si les dénominateurs sont les mêmes, on ne fait qu’ajouter (ou soustraire) les numérateurs entre eux.

\dfrac{5}{7} + \dfrac{4}{7}= \dfrac{9}{7} ou \dfrac{-5}{7} +\dfrac{4}{7}= \dfrac{-1}{7}

sinon, il faut trouver le dénominateur commun 😉

\dfrac{5}{4} + \dfrac{2}{3}= \dfrac{15}{12} + \dfrac{8}{12}=\dfrac{23}{12}

? Produit de fractions.

\dfrac{2}{3} \times \dfrac{5}{4} =\dfrac{2 \times 5}{3 \times 4}=\dfrac{10}{12} fraction que l’on peut simplifier par 4.

? Calculs avec des puissances.

On utilise les formules suivantes pour calculer avec les puissances :

Pour le produit de deux puissances du même nombre a^{n} \times a^{m}=a^{n+m}

2^{12} \times 2^{5}=2^{12+5}=2^{17} ou 10^{-6} \times 10^{-3}=10^{-6+(-3)}=10^{-9}

Pour le quotient de deux puissances du même nombre \dfrac{a^{m}}{a^{n}}= a^{m-n}

\dfrac{3^{5}}{3^{6}}= 3^{5-6}=3^{-1} ou \dfrac{4^{-2}}{4^{5}}= 4^{-2-5}=4^{-7}

ou \dfrac{8^{9}}{8^{-5}}= 8^{9-(-5)}=8^{14}

Pour la puissance d’une puissance (a^{m})^{n}= a^{m \times n}

(7^{11})^{-5}= 7^{11 \times (-5)}=7^{-55} ou (17^{-3})^{-4}= 17^{-3 \times (-4)}=17^{12}

Pour le produit de deux puissances de même exposant a^{m} \times b^{m}=(a \times b)^{m}

2^{9} \times 5^{9}=(2 \times 5)^{9}=10^{9} ou -3^{11} \times 6^{11}=(-3 \times 6)^{11}=-18^{11}

? La notation scientifique.

Un nombre est écrit en notation scientifique quand il est sous la forme :

a \times 10^{n}

 

avec n un entier relatif (c’est à dire positif ou négatif), et a un nombre tel que 1\leqslant a<10

 

Par exemple, 1,56 \times 10^{12} et 5,56 \times 10^{-32} sont des nombres en écriture scientifique.

 

Les nombres 0,45 \times 10^{15} et 156 \times 10^{90} ne sont pas en écriture scientifique. Mais on peut les transformer ainsi :

 

0,45 \times 10^{15}=4,5\times 10^{-1} \times 10^{15}=4,5\times 10^{-1+15}=4,5\times 10^{14}

 

156 \times 10^{90}=1,56 \times 10^{2}\times 10^{90}=1,56 \times 10^{2+90}=1,56 \times 10^{92}

D’autres leçons plus détaillées existent sur ce site, il ne faut pas hésiter à les chercher si vous le souhaitez 😉

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