Correction de l’interrogation du 6/1/12.

Correction des exercice n°1 et n°2 de l’interrogation sur les racines carrées, en classe de troisième (retour au sujet).

Exercice n°1 : Ecrire les expressions suivantes sous la forme a\sqrt{b}a et b sont des entiers et b est le plus petit possible.

  • Sujet n°1 :

\sqrt{12}+\sqrt{27}=\sqrt{4\times3}+\sqrt{9\times3}=\sqrt{4}\sqrt{3}+\sqrt{9}\sqrt{3}
 
=2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=5\sqrt{3}
 
3\sqrt{20}-\sqrt{45}+\sqrt{5}=3\sqrt{4\times5}-\sqrt{9\times5}+\sqrt{5}
 
=3\sqrt{4}\sqrt{5}-\sqrt{9}\sqrt{5}+\sqrt{5}=3\times2\times\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\sqrt{5}=6\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\sqrt{5}=4\sqrt{5}
 

  • Sujet n°2 :

\sqrt{20}+\sqrt{45}=\sqrt{4\times5}+\sqrt{9\times5}=\sqrt{4}\sqrt{5}+\sqrt{9}\sqrt{5}=2\sqrt{5}+3\sqrt{5}=5\sqrt{5}
 
3\sqrt{12}-\sqrt{27}+\sqrt{3}=3\sqrt{4\times3}-\sqrt{9\times3}+\sqrt{3}
 
=3\sqrt{4}\sqrt{3}-\sqrt{9}\sqrt{3}+\sqrt{3}=3\times2\times\sqrt{3}-3\sqrt{3}+\sqrt{3}=6\times\sqrt{3}-3\sqrt{3}+\sqrt{3}=4\sqrt{3}
 

Exercice n°2 : Développer et réduire les expressions suivantes.

  • Sujet n°1 :

(2+4\sqrt{5})(2-4\sqrt{5})=2^{2}-(4\sqrt{5})^{2}=4-16\times 5=4-80=-76
 
(9-\sqrt{3})^{2}=9^{2}-2\times9\times\sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2}=81-18\sqrt{3}+3=84-18\sqrt{3}
 

  • Sujet n°2 :

(5+3\sqrt{7})(5-3\sqrt{7})=5^{2}-(3\sqrt{7})^{2}=25-9\times 7=25-63=-38
 
(7-\sqrt{2})^{2}=7^{2}-2\times7\times\sqrt{2}+(\sqrt{2})^{2}=49-14\sqrt{2}+2=51-14\sqrt{2}
 

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