Opérations avec des fractions

Voici quelques rappels des opérations avec des fractions en classe de cinquième.


Dans un premier temps, il faut relire attentivement les rappels, regarder son cours ou la leçon suivante. Ensuite il faut faire les exercices sérieusement (sur une feuille) pour vous entraîner et vérifier que vous avez bien compris.

La correction des exercices est protégée par un mot de passe, pour voir la correction, il faut en faire la demande en remplissant le formulaire ci-dessous. Le mot de passe est envoyé par mail dans les 48 h (à l’adresse email donnée dans le formulaire).

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On peut classer les fractions en familles, par exemple :

  • la famille des « unièmes » qui est composée de fractions telles que : \dfrac{1}{1}; \dfrac{2}{1}; \dfrac{3}{1}, …
  •  

  • la famille des « demis » qui est composée de fractions telles que : \dfrac{1}{2}; \dfrac{2}{2}; \dfrac{3}{2}, …
     

  • la famille des « tiers » qui est composée de fractions telles que : \dfrac{1}{3}; \dfrac{2}{3}; \dfrac{3}{3}, …
  •  

  • Il y en a beaucoup d’autres 😛

Premier petit rappel : Décomposer un nombre, c’est le transformer en un produit de plusieurs facteurs, par exemple 12 se décompose en  4\times 3 ou en 2\times 6 ou encore en 2\times 3 \times 2

Second petit rappel : Pour simplifier une fraction, on utilise la formule suivante :

\dfrac{k\times a}{k \times b}=\dfrac{a}{b}

par exemple, pour simplifier \dfrac{12}{9}, on décompose le numérateur, et le dénominateur, de façon à faire apparaître un nombre en commun. Puis on simplifie par ce nombre en commun.

\dfrac{12}{9}=\dfrac{4\times 3}{3\times 3}=\dfrac{4}{3}, dans ce cas \dfrac{4}{3} a été simplifiée par 3.

Troisième petit rappel, on ne peut ajouter ou soustraire des fractions que si elles ont le même dénominateur. On utilise la formule suivante :

\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{c}=\dfrac{a+b}{c}.

Par exemple, \dfrac{5}{9}+\dfrac{3}{9}=\dfrac{5+3}{9}=\dfrac{8}{9} ou \dfrac{5}{7}-\dfrac{3}{7}=\dfrac{5-3}{7}=\dfrac{2}{7}

On peut aussi ajouter ou soustraire un nombre et une fraction, pour cela il faut transformer le nombre en une fraction.

par exemple 4+\dfrac{2}{3}=\dfrac{12}{3}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{12+2}{3}=\dfrac{14}{3}

ou 3-\dfrac{5}{9}=\dfrac{27}{9}-\dfrac{5}{9}=\dfrac{27-5}{9}=\dfrac{22}{9}

On peut aussi ajouter ou soustraire des fractions dont l’un des dénominateurs est multiple de l’autre. Pour cela, il faut transformer une des deux fractions.

Exemple : \dfrac{8}{3}+\dfrac{5}{12}, pour ajouter ces deux fractions, il faut transformer \dfrac{8}{3} pour qu’elle soit de la même famille que \dfrac{5}{12}, c’est à dire la famille des « douzièmes » 😀

\dfrac{8}{3}+\dfrac{5}{12}=\dfrac{8\times4}{3\times4}+\dfrac{5}{12}=\dfrac{32}{12}+\dfrac{5}{12}=\dfrac{32+5}{12}=\dfrac{37}{12}

Exercice n°1 : Effectuer les calculs suivants et simplifier les résultats :

A=9+\dfrac{4}{5}

B=\dfrac{1}{3}+3

C=\dfrac{53}{4}-8

D=\dfrac{5}{9}+\dfrac{4}{9}

E=\dfrac{7}{11}-\dfrac{3}{11}

F=\dfrac{9}{4}+\dfrac{5}{24}

G=\dfrac{10}{7}-\dfrac{4}{21}

 


Si vous avez le mot de passe, vous pouvez voir la correction de l’exercice n°1.

Quatrième rappel : pour multiplier deux fractions, on utilise la formule suivante :

\dfrac{a}{b}\times\dfrac{c}{d}=\dfrac{a\times c}{b \times d}

Par exemple, \dfrac{3}{4}\times\dfrac{7}{2}=\dfrac{3\times 7}{4 \times 2}=\dfrac{21}{8}.

Il est bien plus simple et plus rapide de simplifier le produit de fractions avant de multiplier. Cette méthode astucieuse est expliquée ici

Exercice n°2 : Effectuer les calculs suivants et simplifier les résultats :

H=\dfrac{14}{27}\times \dfrac{18}{35}
 
I=\dfrac{30}{8}\times\dfrac{12}{54}
 
J=\dfrac{56}{8}\times\dfrac{15}{42}
 
K=\dfrac{72}{64}\times\dfrac{8}{45}


Si vous avez le mot de passe de cet exercice vous pouvez voir la correction de l’exercice n°2.

 

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