Equations et inéquations

Voici une leçon sur les équations et les inéquations pour les élèves de troisième.

et un petit quiz pour savoir où vous en êtes.

Équations et inéquations.

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Question 1

Les nombres $x$ tels que $x<-2$ sont représentés en rouge par la figure ...

A	n° 1
B	n° 2
C	n° 3
D	n° 4

Explication pour la question 1:

Les solutions de cette inéquation sont inférieures à -2 (c'est à dire à gauche de -2) et -2 ne peut pas être une solution, les crochets sont ouverts.

Question 2

L'équation $x^{2}=25$ admet ...

A	une solution 5
B	une solution -5
C	deux solutions -5 et 5
D	deux solutions $x=-5$ et $x=5$

Explication pour la question 2:

$x^{2}=25$ on transforme cette équation en une équation produit nul. $x^{2}-25=25-25$ $x^{2}-25=0$ $x^{2}-5^{2}=0$ ; puis on factorise avec une égalité remarquable. $(x-5)(x+5)=0$ Ce produit est nul si l'un de ses facteurs est nul. Soit $(x-5)=0$ c'est à dire $x=5$ Soit $(x+5)=0$ c'est à dire $x=-5$ Cette équation admet deux solutions -5 et 5

Question 3

$(3x-5)(3x+5)=$ ...

A	$9x^{2}-25$
B	$3x^{2}-25$
C	$3x^{2}-30x+25$
D	$9x^{2}-30x+25$

Explication pour la question 3:

$(3x-5)(3x+5)=(3x)^{2}-5^{2}=9x^{2}-25$

Question 4

$(7-3x)(5-2x)=$ ...

A	$35-29x+ 6x^{2}$
B	$35-29x-6x^{2}$
C	$4x \times 3x$

Explication pour la question 4:

$(7-3x)(5-2x)=7 \times 5+ 7 \times (-2x) -3x \times 5 -3x \times (-2x)=35-14x -15x +6x^{2}=35-29x+ 6x^{2}$

Question 5

Si ? $3x-6>9$ , alors ...

A	$x-2>3$
B	$x-2>3$
C	$3x>15$
D	$x>5$

Explication pour la question 5:

$3x-6>9$ $3x-6+6>9+6$ $3x>15$ $\dfrac{3x}{3}>\dfrac{15}{3}$ $x>5$

Question 6

La solution de l'équation $3(2x-7)=5(4-3x)$ est ...

A	$\dfrac{41}{21}$
B	$\dfrac{21}{41}$
C	$x=\dfrac{41}{21}$
D	20
E	$x=\dfrac{21}{41}$

Explication pour la question 6:

$3(2x-7)=5(4-3x)$ ; on développe. $6x-21=20-15x$ ; on isole l'inconnue à gauche. $6x-21+15x+21=20-15x+15x+21$ $21x=41$ $\dfrac{21x}{21}=\dfrac{41}{21}$ $x=\dfrac{41}{21}$ La solution de cette équation est $\dfrac{41}{21}$

Question 7

Le nombre $x$ est tel que $5(3-x)<x-15$ , alors ...

$5<x[/latex]</div></td></tr><tr id='mtq_row-7-2-1' onclick='mtq_button_click(7,2,1)' class='mtq_clickable'><td class='mtq_letter_button_td'><div id='mtq_button-7-2-1' class='mtq_css_letter_button mtq_letter_button_1' alt='Question 7, Choice 2'>B</div><div id='mtq_marker-7-2-1' class='mtq_marker mtq_correct_marker' alt='Correct'></div></td><td class='mtq_answer_td'><div id='mtq_answer_text-7-2-1' class='mtq_answer_text'>[latex]x>5$

$5>x$

$x<5[/latex]</div></td></tr></table><div id='mtq_question_explanation-7-1' class='mtq_explanation'><div class='mtq_explanation-label'>Explication pour la question 7: </div><div class='mtq_explanation-text'> [latex]5(3-x)<x-15[/latex]; on développe [latex]15-5x<x-15[/latex]; on isole l'inconnue � gauche. [latex]15-5x-x-15<x-15-x-15[/latex] [latex]-6x<-30[/latex] [latex]\dfrac{-6x}{-6}>\dfrac{-30}{-6}$ $x>5$

Question 8

Une expression factorisée de $x^{2}-12x+36$ est ...

A	$x^{2}-6^{2}$
B	$(x+6)^{2}$
C	$x(x-12)+36$
D	$(x-6)^{2}$

Explication pour la question 8:

$x^{2}-12x+36=x^{2}-2 \times x \times 6+6^{2}=(x-6)^{2}$

Question 9

Le nombre $x$ est tel que $8-2x \leqslant 20$ ; alors ...

A	$x \geqslant -6$
B	$-6 \leqslant x$
C	$x \leqslant -6$
D	$-6 \geqslant x$

Explication pour la question 9:

$8-2x \leqslant 20$ $8-2x -8 \leqslant 20 -8$ $-2x \leqslant 12$ $\dfrac{-2x}{-2} \geqslant \dfrac{12}{-2}$ ; on divise par un nombre négatif, l'ordre change. $x \geqslant -6$

Question 10

Les nombres $x$ , représentés en rouge ci-dessous sont tels que :

A	$x>2$
B	$x<2[/latex]</div></td></tr><tr id='mtq_row-10-3-1' onclick='mtq_button_click(10,3,1)' class='mtq_clickable'><td class='mtq_letter_button_td'><div id='mtq_button-10-3-1' class='mtq_css_letter_button mtq_letter_button_2' alt='Question 10, Choice 3'>C</div><div id='mtq_marker-10-3-1' class='mtq_marker mtq_wrong_marker' alt='Faux'></div></td><td class='mtq_answer_td'><div id='mtq_answer_text-10-3-1' class='mtq_answer_text'>[latex]2 \leqslant x$
D	$2>x$
E	$x \leqslant 2$
F	$2<x[/latex]</div></td></tr><tr id='mtq_row-10-7-1' onclick='mtq_button_click(10,7,1)' class='mtq_clickable'><td class='mtq_letter_button_td'><div id='mtq_button-10-7-1' class='mtq_css_letter_button mtq_letter_button_6' alt='Question 10, Choice 7'>G</div><div id='mtq_marker-10-7-1' class='mtq_marker mtq_wrong_marker' alt='Faux'></div></td><td class='mtq_answer_td'><div id='mtq_answer_text-10-7-1' class='mtq_answer_text'>[latex]x \geqslant 2$
H	$2 \geqslant x$

Explication pour la question 10:

Les valeurs de la partie rouge de l'axe sont toutes supérieures à 2 (c'est à dire à droite de 2). Et 2 n'est pas une valeur possible (les crochets sont ouverts)

Question 11

La forme factorisée de l'expression $3x(5x-7)+3x$ est ...

A	$x(15x-18)$
B	$3x(5x-7)$
C	$3x(5x-6)$

Explication pour la question 11:

Dans cette somme les deux termes ont $3x$ comme facteur commun. $3x(5x-7)+3x=3x((5x-7)+1)=3x(5x-6)$

Question 12

Soit $5(4x-1)-3(4-3x)=$ ...

A	$11x-17$
B	$17x-13$
C	$29x-17$

Explication pour la question 12:

$5(4x-1)-3(4-3x)=5 \times 4x +5 \times (-1)-3 \times 4 -3 \times (-3x)= 20x -5-12 +9x=29x-17$

Question 13

Une expression factorisée de $49x^{2}-81$ est ...

A	$(7x+9)(7x-9)$
B	$(7x-9)^{2}$
C	$(49x-9)(49x+9)$
D	$(7x-9)(7x+9)$

Explication pour la question 13:

$49x^{2}-81=(7x)^{2}-9^{2}=(7x-9)(7x+9)$

Question 14

Les nombres $x$ représentés en rouge ci-dessous sont tels que :

A	$-3 \leqslant x$
B	$-3 < x[/latex]</div></td></tr><tr id='mtq_row-14-3-1' onclick='mtq_button_click(14,3,1)' class='mtq_clickable'><td class='mtq_letter_button_td'><div id='mtq_button-14-3-1' class='mtq_css_letter_button mtq_letter_button_2' alt='Question 14, Choice 3'>C</div><div id='mtq_marker-14-3-1' class='mtq_marker mtq_wrong_marker' alt='Faux'></div></td><td class='mtq_answer_td'><div id='mtq_answer_text-14-3-1' class='mtq_answer_text'>[latex]-3 \geqslant x$
D	$-3 > x$

Explication pour la question 14:

La partie rouge de l'axe est supérieure à -3 (c'est à dire à droite) et -3 est une solution possible (les crochets sont fermés sur la partie rouge).

Question 15

L'équation $(x-2)(3x+1)=0$ admet ...

A	aucune solution
B	une solution
C	plus de deux solutions
D	deux solutions

Explication pour la question 15:

L'équation $(x-2)(3x+1)=0$ est une équation produit nul. Le produit est composé de deux facteurs $(x-2)$ et $(3x+1)$ qui peuvent être nuls. Donc il y a deux solutions

Question 16

$a^{2}-b^{2}=$ ...

A	$(a+b)(a-b)$
B	$(a-b)^{2}$
C	$a^{2}-2ab+b^{2}$
D	$(a-b)(a+b)$

Explication pour la question 16:

C'est une égalité remarquable.

Question 17

$(a-b)^{2}=$ ...

A	$a^{2}-2ab+b^{2}$
B	$a^{2}-b^{2}=$

Explication pour la question 17:

C'est une égalité remarquable. $(a-b)^{2}=a^{2}-2 \times a \times b +b^{2}=a^{2}-2ab +b^{2}$

Question 18

$(1-4x)^{2}=$ ...

A	$1-4x^{2}$
B	$1-16x^{2}$
C	$1-8x + 4x^{2}$
D	$1-8x + 16x^{2}$
E	$16x^{2}-8x+1$

Explication pour la question 18:

$(1-4x)^{2}=1^{2}-2 \times 1 \times 4x + (4x)^{2}=1-8x + 16x^{2}$

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