Multiplier astucieusement deux fractions

Voici une méthode qui permet de multiplier deux fractions en effectuant que des calculs simples.

Premier petit rappel, pour faire le produit de la fraction \dfrac{a}{b} par la fraction \dfrac{c}{d}, on utilise la formule : \dfrac{a}{b}\times \dfrac{c}{d}=\dfrac{a\times c}{b \times d}

par exemple : \dfrac{2}{5}\times \dfrac{3}{7}=\dfrac{2\times 3}{5 \times 7}=\dfrac{6}{35}

Second petit rappel, pour simplifier une fraction on peut utiliser la formule suivante : \dfrac{a\times k}{b\times k}=\dfrac{a}{b}, on a simplifié par k.

Troisième petit rappel, décomposer un nombre, c’est le transformer en un produit de plusieurs facteurs.

par exemple, 15 peut se décomposer ainsi : 15 = 3 \times 5; 20 peut se décomposer en 4 \times 5 ou 2 \times 2 \times 5

Enoncé : Calculer et simplifier A=\dfrac{49}{25}\times \dfrac{50}{63}

A=\dfrac{49}{25}\times \dfrac{50}{63}=\dfrac{49\times 50}{25 \times 63} C’est la règle de la multiplication de deux fractions.

A=\dfrac{7\times7\times 2\times 25}{25  \times 7 \times 9} Avant d’effectuer les multiplications, on décompose les nombres.

A=\dfrac{7\times7\times 2\times 25}{25  \times 7 \times  9}=\dfrac{7\times 2}{9}=\dfrac{14}{9} On simplifie par 7 \times 25 en utilisant la règle des fractions égales.

 

En utilisant cette méthode, effectuer les calculs suivants pour vous entraîner.

Calculer et simplifier B =\dfrac{14}{27}\times \dfrac{18}{35}; C =\dfrac{30}{8}\times \dfrac{12}{54}; D =\dfrac{56}{9}\times \dfrac{15}{42}; E =\dfrac{72}{64}\times \dfrac{8}{45}


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