Exercices sur les fonctions affines.

Voici deux exercices sur les fonctions affines (en classe de troisième). Le but de cet article est de s’entraîner de façon progressive et autonome.

Voici les étapes de l’entraînement :

Préparer une feuille blanche ou le cahier.
Lire la consigne, puis en suivant les mêmes étapes que dans la vidéo, répondre aux questions.
Lorsque vous avez fini tous les exercices, vous pouvez cliquez sur le lien correction des exercices. La correction des exercices est protégée par un mot de passe, pour voir cette correction, il faut en faire la demande en remplissant le formulaire ci-dessous. Le mot de passe est envoyé par mail dans les 48 h (à l’adresse email donnée dans le formulaire).

Avant de commencer, vous pouvez relire la leçon sur les fonctions affines.

Exercices.

Exercice n°1 : Soit $f$ une fonction affine définie par l’expression algébrique $f(x)=-2x+3$ . Construire $(d)$ , la représentation graphique de cette fonction affine.

La représentation graphique d’une fonction affine est une droite (ici $(d)$ ).
Soient deux points A et B, tels que $A(x_A;y_A)\in (d)$ et $B(x_B;y_B)\in (d)$
Ces deux points appartiennent à la droite représentative de la fonction $f$ , alors leurs coordonnées vérifient l’équation de la droite $(d)$
C’est à dire $y_A=-2\times x_A+3$ et $y_B=-2\times x_B+3$
Si $x_A=1$ , alors $y_A=-2\times 1+3=1$ Donc $A(1;1)$
Si $x_B=3$ , alors $y_A=-2\times 3+3=-3$ Donc $B(3;-3)$
Il ne reste plus qu’à placer les points A et B pour construire la droite.

Après avoir regardé la vidéo précédente, répondre à la même question avec les fonctions suivantes :

$g(x)=4x$

$h(x)=5x-1$

$i(x)=x+1$

$j(x)=-x-1$

Exercice n°2 : Soit $f$ une fonction affine. Les points $M(4;5)$ et $N(6;9)$ appartiennent à $(d)$ , la représentation graphique de $f$ . Déterminer l’expression algébrique de $f$

Comme $f$ est une fonction affine, son expression algébrique est de la forme $f:x\longmapsto ax+b$
Comme $M \in (d)$ et $N \in (d)$ , les coordonnées des points vérifient l’équation de la droite $(d)$ .
Donc $f(4)=5$ et $f(6)=9$
On calcule $a=\dfrac{f(6)-f(4)}{6-4}=\dfrac{9-5}{6-4}=\dfrac{4}{2}=2$
Donc $f:x\longmapsto 2x+b$
On sait que $f(4)=5$ , c’est à dire $5=2\times 4+b$
d’où $5=8+b$
d’où $b=5-8=-3$
Donc $f:x\longmapsto 2x-3$

Après avoir regardé la vidéo précédente, déterminer l’expression algébrique dans les cas suivants :

1°) Si $M(1;2)$ et $N(2;-1)$

2°) Si $M(3;0)$ et $N(5;2)$

3°) Si $M(4;4)$ et $N(2;2)$