Découverte : Notion de fonction en troisième.

Dans cet exercice, il s’agit de déterminer la plus grande surface possible pour un enclos rectangulaire.

On souhaite aménager un enclos rectangulaire (couleur verte sur le dessin) pour un chien. On ne dispose que de 9 mètres de grillage.
On peut déplacer éloigner ou rapprocher le piquet D du mur (ligne rouge).
Bien sûr, comme la longueur de grillage est toujours de 9 m, si on éloigne le piquet D du piquet A, il faut rapprocher le piquet B du piquet A.
Le premier rectangle représente l’enclos (le rectangle ABCD), on peut déplacer le point D. La distance AD est notée x.
Dans le second rectangle on place le point S dont l’abscisse (horizontal) est x et l’ordonnée est la surface de l’enclos.


1°) Déplacer le point D (dans le premier cadre), pour que AD = 2. Quelle est alors la surface ?
2°) Déplacer le point D pour que la surface de l’enclos soit de 6 mètres carrés. Quelle est alors la valeur de AD ?, y-a-t il plusieurs valeurs pour AD dans ce cas ?
3°) Déplacer le point D pour avoir la plus grande surface d’enclos possible. Quelle est cette surface, et quelle est la valeur de AD correspondante ?
4°) Dans le 2e cadre, vous pouvez voir la position de plusieurs points S (croix grises). si on relie tous ces points, on obtient une courbe. Tous les points S de cette courbe, ont un point commun : leur ordonnée est fonction de leur abscisse. Exprimer la surface de l’enclos en fonction de x.

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