Découverte du théorème de Thalès.

Cet article permet de découvrir la propriété de Thalès en classe de quatrième.

Exercice n°1 :

A partir de la figure suivante, répondre aux questions.



1°) A partir de cette figure, calculer la longueur du segment [AB].
2°) Calculer le quotient \dfrac{AD}{AB}, donner une valeur approchée du résultat à 0,1 près.
3°) Compléter la ligne suivante :

AD=
AB=
AE=
EC=
DE=
BC=
\frac{AD}{AB}=
\frac{DE}{BC}=
\frac{AE}{AC}=

4°) Déplacer le point D sur cette figure, les longueurs changent, notez-les dans le tableau suivant (effectuer au moins 4 déplacements du point D, à chaque fois noter les longueurs dans le tableau, vous pouvez aussi déplacer le point C et le point B) :

AD=
AB=
AE=
EC=
DE=
BC=
\frac{AD}{AB}=
\frac{DE}{BC}=
\frac{AE}{AC}=

5°) Quelle remarque peut-on faire à partir des lignes du tableau (regardez les quotient !).

Exercice n° 2 :

A partir de la figure suivante, répondre aux questions.


6°) A partir de cette figure compléter la ligne suivante (arrondir les quotients à 0,1 près) :

AD=
AB=
AE=
EC=
DE=
BC=
\frac{AD}{AB}=
\frac{DE}{BC}=
\frac{AE}{AC}=

7°) Déplacer seulement le point E sur cette figure. Puis compléter le tableau.

AD=
AB=
AE=
EC=
DE=
BC=
\frac{AD}{AB}=
\frac{DE}{BC}=
\frac{AE}{AC}=

8°) Déplacer les points que vous voulez, à chaque fois compléter le tableau (effectuer au moins 4 déplacements).

AD=
AB=
AE=
EC=
DE=
BC=
\frac{AD}{AB}=
\frac{DE}{BC}=
\frac{AE}{AC}=

9°) Peut-on faire la même constatation qu’à la question 5 ?
10°) Il y a une relation entre ce que vous avez écrit à la question 5 et la forme de la première figure. Cette relation n’existe plus dans la deuxième figure (sauf peut-être pour certain cas). Quelle est cette relation ?


Ce que vous venez de constater, n’est pas une certitude, car vos constatations sont basées sur des mesures arrondies. Cependant, vous venez de faire une conjecture. Si on arrive à prouver cette conjecture par des propriétés, alors elle devient une propriété. Ici c’est le théorème de Thalès.


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