Découverte de l’inégalité triangulaire.

Voici un exercice pour découvrir l’inégalité triangulaire en classe de cinquième.

En déplaçant les points verts, on peut modifier la longueur des côtés du triangle KEF suivant.
Aidez-vous de la figure pour répondre aux questions suivantes :





1° ) Déplacer le point vert du segment [KE]. Que peut-on dire du triangle lorsque la longueur EK est plus grande que 4,3 ?
quelle est la valeur de KE + KF ?
2° ) En déplaçant le point vert et le point rouge, pour changer la longueur des segments, recopier et compléter le tableau suivant :
(pour la dernière figure vous pouvez choisir les valeurs de KE et KF).

fig n° EK = KF = EF = KE + KF = Remarque
n° 1 2 4,4
n° 2 6 3
n° 3 2 1,5
n° 4

A partir des trois dernières colonnes du tableau, répondre aux questions suivantes :
3° ) Que peut-on dire des points K, E et F lorsque KE + KF > EF ?
4° ) Que peut-on dire des points K, E et F lorsque KE + KF < EF ? 5° ) Que peut-on dire des points K, E et F lorsque KE + KF = EF ?


Pour information :
  • Naturellement, le chemin direct entre deux points (en ligne droite) est plus court que si on fait un détour.

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