Correction exercice n°6 du sujet n°1

Exercice n°6 (retour au sujet)

On s’intéresse dans cet exercice au réservoir de la fusée XYZ2005, nouveau prototype de fusée interplanétaire. Ce réservoir est constitué d’un cône surmonté d’un cylindre, comme le montre le dessin. Le diamètre du réservoir est de 6 m, le cylindre mesure 35 m de hauteur et le cône 4 m de hauteur.

1°) Calculer le volume total du réservoir; on donnera d’abord la valeur exacte en m^{3}, puis la valeur en dm^{3} arrondie au dm^{3}.

Le volume total est :

Vt=Vcylindre + Vcone
Vt=\dfrac{1}{3}\times \pi \times  R^{2}\times h + \pi \times R^{2}\times h
Vt=\dfrac{1}{3}\times \pi \times 9\times 4 + \pi \times 9\times 35
Vt=12\times \pi  + 315 \times \pi=329 \pi m^{3} (c’est la valeur exacte)
Vt \approx 1027301 dm^{3}

2°) Le volume de ce réservoir est-il suffisant pour les moteurs de la fusée fonctionnent pendant 10 minutes, sachant que ces moteurs consomment 1 500 litres de carburant par seconde ?

Les moteurs de la fusée consomment 1 500 l (soit 1500 dm^{3}) par seconde, la comsommation pendant 10 minutes  est :

1500 \times 10 \times 60 = 900000dm^{3}

Il faut donc 900 000 dm^{3} de carburant pour un vol de 10 minutes, la capacité du réservoir est suffisante.

Rappels :

Volume d’un cône de hauteur h et de rayon de base R est : V=\dfrac{1}{3}\times \pi \times  R^{2}\times h

Volume d’un cylindre de hauteur h et de rayon de base R est : V=\pi \times R^{2}\times h

 

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