Correction exercice n°5 du sujet n°1

Publié le 8 novembre 2011 par ProfThAles

Exercice n°5 (retour au sujet)

1°) Tracer un segment [EF] de 10 cm de longueur, puis un demi-cercle de diamètre [EF]. Placer le point G sur ce demi-cercle tel que EG = 9 cm.

2°) Démontrer que le triangle EFG est rectangle.

On sait que [EG] est le diamètre du demi-cercle et que G appartient au demi-cercle,
or si un triangle est inscrit dans un cercle dont un des côté est le diamètre, alors le triangle est rectangle.
Donc le triangle EFG est rectangle en G.

3°) Calculer la longueur GF arrondie au mm.

Dans le triangle EFG rectangle en G,
d’après le théorème de Pythagore
EF^{2}=EG^{2}+GF^{2}
10^{2}=9^{2}+GF^{2}
100=81+GF^{2}
d’ou GF^{2}=100-81=19
donc GF=\sqrt{19}\approx 4,4 cm

4°) Placer le point M sur le segment [EG] tel que EM = 5,4 cm et le point P sur le segment [EF] tel que EP = 6 cm. Démontrer que les droites (FG) et (MP) sont parallèles.

Dans le triangle EFG, les points E, P et E sont alignés dans le même ordre que les points E, M et G

\dfrac{EP}{EF}=\dfrac{6}{10}=0,6
et \dfrac{EM}{EG}=\dfrac{5,4}{9}=0,6
donc \dfrac{EP}{EF}=\dfrac{EM}{EG}
Donc, d’après la réciproque du théorème de Pythagore, (FG)//(MP)

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