Correction exercice n°4 du sujet n°1

Exercice n°4 (retour au sujet)
Démontrer, pour chacune des trois figures ci-dessous, que le triangle ABC est un triangle rectangle en utilisant les informations fournies.

figure n°1

figure n°1

On sait que BC^{2}=50^{2}=2500 et que AC^{2}+BA^{2}=40^{2}+30^{2}=1600+900=2500
Donc AC^{2}+BA^{2}=BC^{2}
D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.

figure n°2

figure n°2

On sait que (DE) // (AC) et que (DE) \bot (AD)
Or si deux droites sont parallèles entre elles, alors toute perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre.
Donc (AD) \bot(AC)
Donc le triangle ABC est rectangle en A.

figure n°3

figure n°3

Les angles \widehat{ABC} et \widehat{AEC} sont deux angles inscrits qui interceptent le même arc \overset{\frown}{AC}.
Donc \widehat{ABC}=\widehat{AEC}, or \widehat{AEC}= 50°
Donc \widehat{ABC}=50°
De plus,
On sait que dans le triangle ABC, \widehat{ACB}=40° et \widehat{ABC}=50°
La somme des angles d’un triangle étant de 180°, alors \widehat{BAC}=180-\widehat{ACB}-\widehat{ABC}=180-40-50=90°
Donc le triangle ABC est rectangle en A

Ce contenu a été publié dans Angles, Correction de devoir, Démonstration, Mathématiques, avec comme mot(s)-clé(s) , , . Vous pouvez le mettre en favoris avec ce permalien.

Laisser un commentaire

Ce site utilise Akismet pour réduire les indésirables. En savoir plus sur comment les données de vos commentaires sont utilisées.