Correction exercice n°3 du sujet n°1

Exercice n°3 (retour au sujet) :
1°) Calculer le PGCD des nombres 135 et 210.

On utilise par exemple, la méthode des divisions successives :
210=135\times1+75
135=75\times1+60
75=60\times1+15
60=15\times4+0
Le dernier reste non nul est le PGCD de 210 et 135, ici, c’est 15.
Dans une salle de bain, on veut recouvrir le mur situé au dessus de la baignoire avec un nombre entier de carreaux de faïence de forme carré, dont le côté est un nombre entier de centimètres le plus grand possible.
2°) Déterminer la longueur, en centimètres, du côté d’un carreau, sachant que le mur mesure 210 cm de hauteur et 135 cm de largeur.

Comme 15 est le PGCD de 210 alors 15 est un diviseur de 210, 210=15\times14
Comme 15 est le PGCD de 135 alors 15 est un diviseur de 135, 135=15\times9
On pourra donc placer sur le mur 14 rangées de carreaux carrés et cela sur 9 lignes. Chaque carreau carré aura un côté de 15 cm.
3°) Combien faudra-t-il alors de carreaux ?
14\times9=126
Il faudra 126 carreaux carrés pour toute la surface du mur.

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