Correction exercice n°2 du sujet n°1

Exercice n°2 (retour au sujet) :
On considère l’expression E=4x^{2}-9+(2x+3)(x-2)
1°) Développer et réduire l’expression E

E=4x^{2}-9+(2x+3)(x-2)=4x^{2}-9+2x\times x +2x \times (-2) + 3 \times x + 3 \times (-2)
E=4x^{2}-9+2x^{2} -4x+ 3x -6=6x^{2} -x -15
2°) Factoriser 4x^2-9.

4x^2-9=(2x)^2-3^{2}=(2x-3)(2x+3)
3°) En déduire la factorisation de l’expression E
E=4x^{2}-9+(2x+3)(x-2)=(2x-3)(2x+3)+(2x+3)(x-2)
E=(2x+3)[(2x-3)+(x-2)]=(2x+3)(3x-5)
4°) Résoudre l’équation (2x+3)(3x-5)=0

Si un produit est nul, alors l’un de ses facteurs est nul
soit (2x+3)=0; c’est à dire x=-\dfrac{3}{2}
soit (3x-5)=0; c’est à dire x=\dfrac{5}{3}
-\dfrac{3}{2} et \dfrac{5}{3} sont les solutions de cette équation.
5°) Cette équation a-telle une solution entière ?
Ni -\dfrac{3}{2} ni \dfrac{5}{3} ne sont des valeurs entières
6°) Cette équation a-telle une solution décimale ?
-\dfrac{3}{2}=-3:2=-1,5
Donc -\dfrac{3}{2} est une solution décimale.

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