Correction exercice n°2 du sujet n°1

Exercice n°2 (retour au sujet) :
On considère l’expression $E=4x^{2}-9+(2x+3)(x-2)$
1°) Développer et réduire l’expression $E$

$E=4x^{2}-9+(2x+3)(x-2)=4x^{2}-9+2x\times x +2x \times (-2) + 3 \times x + 3 \times (-2)$
$E=4x^{2}-9+2x^{2} -4x+ 3x -6=6x^{2} -x -15$
2°) Factoriser $4x^2-9$ .

$4x^2-9=(2x)^2-3^{2}=(2x-3)(2x+3)$
3°) En déduire la factorisation de l’expression $E$
$E=4x^{2}-9+(2x+3)(x-2)=(2x-3)(2x+3)+(2x+3)(x-2)$
$E=(2x+3)[(2x-3)+(x-2)]=(2x+3)(3x-5)$
4°) Résoudre l’équation $(2x+3)(3x-5)=0$

Si un produit est nul, alors l’un de ses facteurs est nul
soit $(2x+3)=0$ ; c’est à dire $x=-\dfrac{3}{2}$
soit $(3x-5)=0$ ; c’est à dire $x=\dfrac{5}{3}$
$-\dfrac{3}{2}$ et $\dfrac{5}{3}$ sont les solutions de cette équation.
5°) Cette équation a-telle une solution entière ?
Ni $-\dfrac{3}{2}$ ni $\dfrac{5}{3}$ ne sont des valeurs entières
6°) Cette équation a-telle une solution décimale ?
$-\dfrac{3}{2}=-3:2=-1,5$
Donc $-\dfrac{3}{2}$ est une solution décimale.

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