Correction de l’interrogation des 5e sur les fractions janvier 2012

Correction des exercices n°1 et n°2 de l’interrogation des élèves de cinquième (retour au sujet).

Exercice n°1 : Effectuer, en les détaillant les calculs suivants et donner le résultat sous forme d’une fraction simplifiée.

  • Sujet n°1 :


 
\dfrac{21}{36}\times\dfrac{63}{49}=\dfrac{21\times 63}{36\times 49}=\dfrac{7\times3\times 7\times9}{4 \times9\times 7 \times 7}=\dfrac{3}{4}
 
5-\dfrac{2}{3}=\dfrac{15}{3}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{15-2}{3}=\dfrac{13}{3}
 
\dfrac{1}{12}+\dfrac{15}{12}=\dfrac{1+15}{12}=\dfrac{16}{12}=\dfrac{4\times4}{4\times 3}=\dfrac{4}{3}
 
\dfrac{44}{15}\times 6=\dfrac{44}{15}\times \dfrac{6}{1}=\dfrac{44\times 6}{15\times 1}=\dfrac{44\times 3\times 2}{3\times 5}=\dfrac{88}{5}
 
\dfrac{9}{24}-\dfrac{2}{6}=\dfrac{9}{24}-\dfrac{2\times4}{6\times4}=\dfrac{9}{24}-\dfrac{8}{24}=\dfrac{9-8}{24}=\dfrac{1}{24}
 

  • Sujet n°2 :


 
\dfrac{28}{45}\times\dfrac{54}{42}=\dfrac{28\times  54}{45\times 42}=\dfrac{7\times4\times 6\times9}{9 \times5\times 6  \times 7}=\dfrac{4}{5}
 
3-\dfrac{2}{7}=\dfrac{21}{7}-\dfrac{2}{7}=\dfrac{21-2}{7}=\dfrac{19}{7}
 
\dfrac{3}{14}+\dfrac{18}{14}=\dfrac{3+18}{14}=\dfrac{21}{14}=\dfrac{7\times3}{7\times 2}=\dfrac{3}{2}
 
\dfrac{55}{18}\times 9=\dfrac{55}{18}\times  \dfrac{9}{1}=\dfrac{55\times 9}{18\times 1}=\dfrac{55\times 9}{2\times 9}=\dfrac{55}{2}
 
\dfrac{7}{16}-\dfrac{3}{8}=\dfrac{7}{16}-\dfrac{3\times2}{8\times2}=\dfrac{7}{16}-\dfrac{6}{16}=\dfrac{7-6}{16}=\dfrac{1}{16}
 
Exercice n°2 : Problème.

  • Sujet n°1 : Dans une grande propriété, la forêt représente \dfrac{2}{3} de la surface de la propriété. \dfrac{4}{6} de la surface de cette forêt est composée de sapin.

1°) Quelle est la proportion des sapins par rapport à la surface de la propriété ?

 
\dfrac{4}{6}\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{4\times2}{6\times3}=\dfrac{4\times2}{3\times 2\times3}=\dfrac{4}{9}
 
Les sapins représentent \dfrac{4}{9} de la surface de la propriété.
 
2°) Quelle est la proportion des arbres qui ne sont pas des sapins dans cette forêt ?
 
1-\dfrac{4}{6}=\dfrac{6}{6}-\dfrac{4}{6}=\dfrac{6-4}{6}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{2\times1}{2\times3}=\dfrac{1}{3}
 
Les autres arbres représentent \dfrac{1}{3} des arbres de la forêt.

  • Sujet n°2 : Dans une grande propriété, la forêt représente \dfrac{4}{7} de la surface de la propriété. \dfrac{5}{6} de la surface de cette forêt est composée de sapin.


 
1°) Quelle est la proportion des sapins par rapport à la surface de la propriété ?
 
\dfrac{4}{7}\times\dfrac{5}{6}=\dfrac{4\times5}{7\times6}=\dfrac{2\times2\times5}{7\times 2\times3}=\dfrac{10}{21}
 
Les sapins représentent \dfrac{10}{21} de la surface de la propriété.
 
2°) Quelle est la proportion des arbres qui ne sont pas des sapins dans cette forêt ?
 
1-\dfrac{5}{6}=\dfrac{6}{6}-\dfrac{5}{6}=\dfrac{6-5}{6}=\dfrac{1}{6}
 
Les autres arbres représentent \dfrac{1}{6} des arbres de la forêt.
 

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