Découverte d’égalités remarquables en troisième.

Cet article va vous permettre de découvrir des égalités remarquables.


Petit rappel :
On peut transformer une expression littérale de la forme k\times (a+b) en k\times a+k\times b. La transformation dans ce sens s’appelle la distributivité.
k\times (a+b)=k\times a+k\times b
de même, il existe une autre formule :
k\times (a-b)=k\times a-k\times b
avec a, b et k des nombres.
Des simplifications d’écriture existent :
a\times a=a^{2}
(a+b)^{2}=(a+b)(a+b);
a\times b=b\times a

Tous les quadrilatères suivants sont des rectangles ou des carrés.

1° ) En utilisant le découpage de ce carré, exprimer de deux façons différentes l’aire de la partie coloriée en bleu (c’est à dire l’aire de ABCD) dans la figure suivante.

Petit indice :  on peut exprimer l’aire de ABCD en entier, puis exprimer l’aire de ABCD comme l’assemblage de AIHE, IBGH, HGCF et EHFD.
2° ) En utilisant le découpage de ce carré, exprimer de deux façons différentes l’aire de la partie coloriée en bleu (c’est à dire l’aire de AIHE) dans la figure suivante :
Petit indice :  on peut exprimer l’aire de AIHE en entier, puis exprimer l’aire de AIHE comme la différence entre l’aire de ABCD et la somme des aires de IBGH, HGCF et EHFD.

3° ) En utilisant le découpage de ce carré, exprimer de deux façons différentes l’aire de la partie coloriée en bleu (c’est à dire l’aire de ABGE) dans la figure suivante :

Petit indice :  on peut exprimer l’aire de ABGE en entier, puis exprimer l’aire de ABGE comme la différence entre l’aire de ABCD et la somme des aires de HGCF et EHFD.
4°) Après simplification des expressions littérales obtenues, compléter les égalités suivantes.

(a+b)^{2}=
(a-b)^{2}=
a^{2}-b^{2}=



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