Sujet de brevet n°3

Voici un sujet de brevet des collèges de Juin 2005.


L’épreuve de mathématiques du brevet dure 2 h, elle comporte trois parties :
La première partie (activités numériques) notée sur 12 points,
la deuxième partie (activités géométriques) notée sur 12 points,
la troisième partie (problème) notée sur 12 points.
La rédaction et la présentation sont notées sur 4 points. Soit un total de 40 points.

Vous pouvez utiliser ce sujet pour vous entraîner, les temps indiqués sont bien sûr qu’indicatifs, ils donnent un temps moyen pour faire l’exercice.
Je vous conseille de faire le sujet en entier ou un exercice en entier avant de regarder la correction.
Bien sûr, vous pouvez laisser un commentaire à la fin du sujet.


Première partie (activités numériques).


Exercice n°1 (3 points, environ 10 minutes) :
Soit A=\dfrac{5}{3}-\dfrac{7}{3}\times \dfrac{9}{4} et B=\sqrt{45}-12\sqrt{5}.
 
1°) Calculer A, et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.
 
2°) Écrire B= sous la forme a\sqrt{5} ou a est un nombre relatif.
 
Exercice n°2 (3 points, environ 10 minutes) :

On donne l’expression A=(2x-3)^{2}-(4x+7)(2x-3)
 
1°) Développer et réduire l’expression A
2°) Factoriser A.
3°) Résoudre l’équation (2x-3)(-2x-10)=0

Exercice n°3 (3,5 points, environ 10 minutes) :

Un pâtissier dispose de 411 framboises et de 685 fraises. Afin de préparer des tartelettes, il désire répartir ces fruits en les utilisant tous et en obtenant le maximum de tartelettes identiques.
1°) Calculer le nombre de tartelettes.
 
2°) Calculer le nombre de framboises et de fraises dans chaque tartelette.
 
Exercice n°4 (3 points, environ 10 minutes) :

Une élève de CP fait des courses pour elle et ses camarades.
La première fois, elle achète 5 crayon et 2 gommes pour 10,90 €. La seconde fois, elle achète 8 crayons et 3 gommes pour 17,20 €. En utilisant un système d’équations, aider l’élève de CP à retrouver le prix de chaque article.


Deuxième partie (activités géométriques).


Exercice n°4 (8 points, 25 minutes)

Un terrain de football OABC est de forme rectangulaire.

1°) Calculer la longueur de la diagonale [AC] représentée en pointillés (arrondir à l’unité).
 
2°) Dans le triangle OAC, écrire tan \alpha en fonction de AO et OC.
 
3°) Calculer tan \alpha. En déduire à la valeur de l’angle \alpha en degré (arrondir à 0,1).
 
4°) Dans le triangle OAC, écrire cos \alpha en fonction de OC et AC.
 
5°) A partir de l’expression de cos \alpha précédente, en déduire la longueur de la diagonale [AC] (arrondir à l’unité).
 
Exercice n°5 (4 points, 15 minutes)

A l’occasion du championnat d’Europe des nations en juin 2004, l’entraînement de l’équipe de France Jacques Santini décide de placer ses joueurs sur le terrain de la façon suivante :

1°) Placer Patrick Vieira sur le terrain au point V de coordonnées (4;2).
 
2°) Placer Zinédine Zidane sur le terrain au point Z de coordonnées (6;3).
 
3°) Placer Thierry Henry sur le terrain au point H, H étant l’image de V par symétrie de centre Z.
 
4°) Compléter les coordonnées de Thierry Henry, c’est à dire du point H.
 
5°) Placer Lilian Thuram sur le terrain au point T, T étant le projeté orthogonal du point V sur l’axe des abscisses.
 
6°) Compléter les coordonnées de Lilian Thuram, c’est à dire du point T.
 
Exercice n°6 (8 points, 25 minutes) :

Michel Platini est le plus grand marqueur de buts en équipe de France avec 41 buts marqués. Le tableau suivant présente la façon dont il a marqué ces buts.

Pied droit 10
Pied gauche 8
Tête 7
Coup-franc 11
Pénalty 5

1°) Quel pourcentage de buts a été marqué de la tête ? (arrondir à l’unité)
 
2°) Quel est le type de buts dont l’effectif est le plus important ?
 
3°) Dans l’objectif de tracer le diagramme circulaire des buts marqués par Michel Platini, recopier puis compléter le tableau suivant :

Effectifs Fréquence (arrondir à 0,01) Angle correspondant en ° (arrondir à 0,1)
Pied droit 10
Pied gauche 8 0,20 72
Tête 7
Coup-franc 11
Pénalty 5
41 1 360

4°) A partir du tableau précédent, construire un diagramme circulaire.

Exercice n°7 (4,5 points, environ 15 minutes) :

Lors des éliminatoires du championnat d’Europe des nations, l’équipe de France a joué 8 matchs. Le nombre de buts marqués par l’équipe de France durant ces matchs est donné dans le tableau suivant :

Nombre de buts (x_{i})

0 1 2 3 4 5 6

Nombre de matchs (n_{i})

0 0 3 1 1 2 1

Effectif total N = …

Produit (n_{i}\times x_{i})

0 0 6

Total …

1°) Compléter le tableau suivant après l’avoir reproduit.
 
2°) Calculer le nombre moyen de buts marqués par matchs (arrondir à 0,1).
On rappelle que \tilde{x}=\dfrac{n_{1}\times x_{1}+ n_2\times x_2+ …+ n_{5}\times x_{5}}{N}
 


Troisième partie (problèmes).


Exercice n°7 (12 points, environ 40 minutes) :

M. Martin habite Petitville. M. Grand habite à une distance de 900 km de Petitville. A huit heures du matin, les deux personnes commencent à rouler l’une vers l’autre :
M. Martin quitte Petitville et roule à 60 km/h.
M. Gaspard se dirige vers Petitville et roule à 90 km/h.
On note x, le temps écoulé depuis huit heure du matin (x est exprimé en heures). Ainsi, quand il est huit heures du matin, x=0. Après avoir roulé une heure, c’est à dire quand x=1, M.Martin est à 60 km de Petitville et M. Gaspard est lui à 810 km de Petitville.
 
1°) A quel distance de Petitville, M. Martin se situe-t-il :
 
quand x=4 ? quand x=10 ?
 
2°) A quel distance de Petitville, M.Gaspard se situe-t-il :
 
quand x=4 ? quand x=10 ?
 
3°) Exprimer en fonction de x la distance qui sépare M; Gaspard de Petitville.
 
4°) On donne les fonctions suivantes f définie par : f:x \longmapsto 60x et g définie par : g:x \longmapsto 900-90x. Recopier les tableaux suivants et les compléter :

x 0 1 4 10
f(x)

et

x 0 1 4 10
g(x)

5°) Représenter graphiquement les fonctions f et g sur une feuille de papier millimétré en prenant :
en abscisse, 1 cm pour une durée d’une heure;
en ordonnée, 1 cm pour une distance de 100 km.
 
6°) A l’aide d’une lecture graphique, déterminer (Faire apparaitre les pointillés nécessaires) :
 
a. La durée au bout de laquelle les deux personnes se croisent.
 
b. A quelle distance de Petitville se croisent-ils ?
 
7°) a. Retrouver le résultat de la question 6. a. en résolvant une équation.
 
b. Retrouver le résultat de la question 6. b. par le calcul.


Correction.



 

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