Sujet de brevet n°2

Voici un sujet de brevet des collèges de Juin 2004.


L’épreuve de mathématiques du brevet dure 2 h, elle comporte trois parties :
La première partie (activités numériques) notée sur 12 points,
la deuxième partie (activités géométriques) notée sur 12 points,
la troisième partie (problème) notée sur 12 points.
La rédaction et la présentation sont notées sur 4 points. Soit un total de 40 points.

Vous pouvez utiliser ce sujet pour vous entraîner, les temps indiqués sont bien sûr qu’indicatifs, ils donnent un temps moyen pour faire l’exercice.
Je vous conseille de faire le sujet en entier ou un exercice en entier avant de regarder la correction.
Bien sûr, vous pouvez laisser un commentaire à la fin du sujet.


Première partie (activités numériques).


Exercice n°1 (4,5 points, environ 15 minutes) :
1°) On donne A=\dfrac{3}{7}-\dfrac{15}{7} : \dfrac{5}{24}

Calculer A, et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.

2°) On donne B=\sqrt{300}-4\sqrt{27}+6\sqrt{3};
 
C=(5+\sqrt{3})^{2}
 
D=(\sqrt{2}+\sqrt{5})(\sqrt{2}-\sqrt{5})
 
a. Écrire  B sous la forme b \sqrt{3}, où b est un nombre entier.

b. Écrire  C sous la forme e+f \sqrt{3}, où e et f sont des nombres entiers.

c. Monter que D est un nombre entier.

Exercice n°2 (4,5 points, environ 15 minutes) :

On considère l’expression E=(2x-3)(x+2)-5(2x-3)

1°) Développer et réduire l’expression E
2°) Factoriser E.
3°) Calculer E pour x=-2
4°) Résoudre l’équation (2x-3)(x-3)=0

Exercice n°3 (3,5 points, environ 10 minutes) :

Une station de ski réalise une enquête auprès de 300 skieurs qui la fréquentent. Les résultats de l’enquête sont notés dans le tableau ci-dessous et indiquent la répartition en classe des skieurs en fonction de leur âge (en années) :

Age
[0;10[
[10;20[
[20;30[
[30;40[
[40;50[
[50;60[
Centre de classe
5
Effectif
27
45
48
39
42
36
Age
[60;70[
[70;80[
[80;90[
Centre de classe
Effectif
33
24
6

1°) Compléter ce tableau en indiquant le centre de chaque classe.

2°) Calculer l’âge moyen des skieurs fréquentant cette station.

3°) Quelle est la fréquence, en pourcentage, des skieurs ayant un âge strictement inférieur à 20 ans ?


Deuxième partie (activités géométriques).


Exercice n°4 (6 points, 20 minutes)

Les droites (BE) et (FC) sont parallèles, AB = 6 cm, AC = 15 cm et AF = 12 cm.

1°) Calculer la longueur AE.

2°) Sachant que AK = 30 cm, démontrer que les droites (BF) et (CK) sont parallèles.

3°) Sachant que FC = 9 cm, démontrer que le triangle AFC est rectangle en F.

Exercice n°5 (6 points, 20 minutes)

Un avion de tourisme est en phase d’approche de l’aérodrome de Megenta, suivant le trajet AC.

On donne : AB = 1058 m (altitude de l’avion), ?\widehat{ACB}=30°

1°) Démontrer que la longueur AC qu’il reste à parcourir à l’avion pour rejoindre le point d’atterrissage C est égale à 2 116 m.

2°) Sachant que cet avion se déplace de A vers C avec une vitesse constante v de 92 mètres par seconde, calculer le temps qu’il mettra pour parcourir la distance AC.

3°) Trouver, en mètre (arrondie au dixième), la distance CD nécessaire à l’arrêt de l’appareil; cette distance se calcule grâce à la formule suivante :

CD=\dfrac{2v^{2}+6600}{25}v est la vitesse en mètre par seconde de l’appareil lorsqu’il touche le sol en C.


Troisième partie (problèmes).


Exercice n°7 (12 points, environ 40 minutes) :

On donne les figures suivantes :

1°) Exprimer en fonction de x l’aire A_{ABCD} du rectangle ABCD.

2°) Exprimer en fonction de x l’aire A_{EFGH} du quadrilatère EFGH.

3°) Dans un repère orthonormal (O,I,J) d’unités 1 cm sur chaque axe et dont l’origine O est en bas et à gauche, tracer en justifiant :

La représentation graphique (d) de la fonction f définie par : x \longmapsto 4x.

La représentation graphique (d’) de la fonction g définie par : x \longmapsto 2x+3.

4°) a. Calculer l’aire du rectangle ABCD pour x=3.

b. Retrouver ce résultat sur le graphique (on laissera apparents les traits nécessaires)

5°) a. Calculer la valeur de x pour que l’aire du quadrilatère EFGH soit égale à 15 cm^{2}.

b. Retrouver ce résultat sur le graphique (on laissera apparents les traits nécessaires)

6°) a. Résoudre graphiquement l’équation : 4x=2x+3

b. Retrouver ce résultat en résolvant l’équation 4x=2x+3.

c. Comment interpréter ce résultat pour le rectangle ABCD et le quadrilatère EFGH ?

 


Corrections


 

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