Sujet de brevet n°1

 

Voici un sujet de brevet des collèges de Juin 2005.


L’épreuve de mathématiques du brevet dure 2 h, elle comporte trois parties :
La première partie (activités numériques) notée sur 12 points,
la deuxième partie (activités géométriques) notée sur 12 points,
la troisième partie (problème) notée sur 12 points.
La rédaction et la présentation sont notées sur 4 points. Soit un total de 40 points.

Le sujet suivant, ne comporte que les deux premières partie.

Vous pouvez utiliser ce sujet pour vous entraîner, les temps indiqués sont bien sûr qu’indicatifs, ils donnent un temps moyen pour faire l’exercice.
Je vous conseille de faire le sujet en entier ou un exercice en entier avant de regarder la correction.
Bien sûr, vous pouvez laisser un commentaire à la fin du sujet.


Première partie.


Exercice n°1 (4,5 points, environ 17 minutes) :
Alain, Bernard et Charlotte décident de faire chacun une question de l’exercice suivant :
A=\dfrac{5}{4}-\dfrac{2}{3}\times \dfrac{9}{16} ; B=\dfrac{16\times 10^{-5}\times 3 \times 10^{4}}{24\times 10^{-3}} et C=\sqrt{63}+2\sqrt{7}-5\sqrt{28}
1°) Calculer A et donner le résultat sous forme d’une fraction irréductible.
2°) Calculer B et donner le résultat sous forme d’un nombre entier.
3°) Calculer C sous la forme a\sqrt{7}; a étant un nombre entier relatif..
Alain calcule A et propose A=\dfrac{21}{64}; Bernard calcule B et propose B=2\times 10^{2}; Charlotte calcule C et propose C=-5\sqrt{7}.
Ces réponses vous semblent-elles satisfaisantes ? Justifier vos affirmations en effectuant les différents calculs.

Exercice n°2 (4 points, environ 13 minutes) :

On considère l’expression E=4x^{2}-9+(2x+3)(x-2)

1°) Développer et réduire l’expression E
2°) Factoriser 4x^2-9.
3°) En déduire la factorisation de l’expression E
4°) Résoudre l’équation (2x+3)(3x-5)=0
5°) Cette équation a-telle une solution entière ?
6°) Cette équation a-telle une solution décimale ?

Exercice n°3 (3,5 points, environ 10 minutes) :

1°) Calculer le PGCD des nombres 135 et 210.
Dans une salle de bain, on veut recouvrir le mur situé au dessus de la baignoire avec un nombre entier de carreaux de faïence de forme carré, dont le côté est un nombre entier de centimètres le plus grand possible.
2°) Déterminer la longueur, en centimètres, du côté d’un carreau, sachant que le mur mesure 210 cm de hauteur et 135 cm de largeur.
3°) Combien faudra-t-il alors de carreaux ?


Deuxième partie.


Exercice n°4 (4 points, 13 minutes)

Démontrer, pour chacune des trois figures ci-dessous, que le triangle ABC est un triangle rectangle en utilisant les informations fournies.

figure n°1

figure n°1

figure n°2

figure n°2

 

figure n°3

figure n°3

 

 

 

 

 

Exercice n°5 (4,5 points, 15 minutes)

1°) Tracer un segment [EF] de 10 cm de longueur, puis un demi-cercle de diamètre [EF]. Placer le point G sur ce demi-cercle tel que EG = 9 cm.
2°) Démontrer que le triangle EFG est rectangle.
3°) Calculer la longueur GF arrondie au mm.
4°) Placer le point M sur le segment [EG] tel que EM = 5,4 cm et le point P sur le segment [EF] tel que EP = 6 cm. Démontrer que les droites (FG) et (MP) sont parallèles.

Exercice n°6 (3,5 points, 12 minutes)

On s’intéresse dans cet exercice au réservoir de la fusée XYZ2005, nouveau prototype de fusée interplanétaire. Ce réservoir est constitué d’un cône surmonté d’un cylindre, comme le montre le dessin. Le diamètre du réservoir est de 6 m, le cylindre mesure 35 m de hauteur et le cône 4 m de hauteur.

1°) Calculer le volume total du réservoir; on donnera d’abord la valeur exacte en m^{3}, puis la valeur en dm^{3} arrondie au dm^{3}.
2°) Le volume de ce réservoir est-il suffisant pour les moteurs de la fusée fonctionnent pendant 10 minutes, sachant que ces moteurs consomment 1 500 litres de carburant par seconde ?

Rappels :

Volume d’un cône de hauteur h et de rayon de base R est : V=\dfrac{1}{3}\times \pi \times R^{2}\times h

Volume d’un cylindre de hauteur h et de rayon de base R est : V=\pi \times R^{2}\times h

 


Corrections :
Exercice n°1; Exercice n°2; Exercice n°3;Exercice n°4; Exercice n°5; Exercice n°6

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