Rappels sur le cosinus d’un angle aigu.

Voici quelques rappels de trigonométrie en fin de quatrième.

triangle rectangle

Si le triangle ABC est rectangle en B, alors cos \widehat{A}=\dfrac{AB}{AC}

Formule dans laquelle [AB] est le côté adjacent de l’angle \widehat{A} et [AC] est l’hypoténuse.

 

 

de même, si on change l’angle,

triangle rectangle

triangle rectangle

Si le triangle ABC est rectangle en B, alors cos \widehat{C}=\dfrac{BC}{AC}

Formule dans laquelle [BC] est le côté adjacent de l’angle \widehat{B} et [AC] est l’hypoténuse.

 

 

Cette propriété permet de calculer une longueur, ou un angle.

Pour pouvoir utiliser cette propriété, il faut avoir un triangle rectangle.

Exercices d’application :
1°) Soit ABC un triangle rectangle en A tel que BA = 4 cm et BC = 9 cm. Calculer une valeur arrondie au degré près de l’angle \widehat{B}.
Dans le triangle ABC rectangle en A :

cos\widehat{B}=\dfrac{AB}{BC}

d’ou cos\widehat{B}=\dfrac{4}{9}

Donc \widehat{B}\approx 56° (on utilise la suite de touches « shift » et « cos » de la calculatrice pour obtenir cette valeur)

2°) Soit ABC un triangle rectangle en B, tel que AC = 10 cm et \widehat{C}=30°. Calculer une valeur approchée de BC à 0,1 près.
Dans le triangle ABC rectangle en B :

cos\widehat{C}=\dfrac{BC}{AC}

d’ou cos 30 =\dfrac{BC}{10}

Donc BC = 10 \times cos 30 \approx 8,7 cm

 

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