Les fractions continues

On appelle fraction continue régulière une expression de la forme :

a_{0}+\dfrac{1}{a_{1}+\dfrac{1}{a_{2}+}}

 

avec a_{0}, a_{1} et a_{2} des nombres entiers naturels.

Le génial mathématicien indien Ramanujan pensait les nombres en fractions continues.

Par exemple :

1+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{3}}=1+\dfrac{1}{\dfrac{6}{3}+\dfrac{1}{3}}=1+\dfrac{1}{\dfrac{7}{3}}=1+\dfrac{3}{7}=\dfrac{7}{7}+\dfrac{3}{7}=\dfrac{10}{7}

 

A quels nombres correspondent les fractions continues suivantes :

1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1}}}}=

 

1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1}}}}}=

 

1+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{4+\dfrac{1}{5+\dfrac{1}{6}}}}}=

 

Quel est la fraction continue régulière qui correspond à 3,14 ?

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